定比分点示意图
定比分点公式是解析几何和向量中的重要内容，主要用于计算线段上按比例分割点的坐标。在高中数学中，定比分点问题常出现在向量、解析几何和平面几何的综合题型中。
设点P在有向线段P₁P₂上，且P₁(x₁, y₁), P₂(x₂, y₂)，点P分有向线段P₁P₂所成的比为λ(λ≠-1)，则点P的坐标为：
其中λ = P₁P / PP₂，当P为内分点时λ>0，当P为外分点时λ<0。
根据向量共线定理，若点P分有向线段P₁P₂所成的比为λ，则有向量关系：P₁P = λ·PP₂。设P点坐标为(x, y)，则：
(x - x₁, y - y₁) = λ(x₂ - x, y₂ - y)
分别比较横纵坐标，即可推导出上述公式。
定比分点示意图
已知线段端点和定比λ，求分点坐标。这是最基础的题型，直接套用公式即可求解。
结合向量共线、垂直等条件，求λ值或点的坐标。需要综合运用向量知识。
在三角形、四边形等几何图形中应用定比分点，常与面积、相似等几何性质结合。
已知点A(2, 3)，点B(8, 7)，点P在线段AB上，且AP:PB=2:1，求点P的坐标。
例题1示意图
已知点A(1, 2)，B(4, 5)，点P分有向线段AB的比为λ，且向量OP垂直于向量AB，其中O为坐标原点。求λ的值及点P的坐标。
回答： λ的正负由点P相对于线段P₁P₂的位置决定：
简单记忆：内分点λ为正，外分点λ为负。
回答： 中点公式是定比分点公式的特殊情况。当λ = 1时，点P恰好是线段P₁P₂的中点，此时：
这正是我们熟悉的中点坐标公式。因此，中点公式是定比分点公式当λ=1时的特例。
回答： 完全适用。在空间直角坐标系中，设P₁(x₁, y₁, z₁)，P₂(x₂, y₂, z₂)，点P分有向线段P₁P₂所成的比为λ，则点P的坐标为：
公式形式与平面坐标系完全一致，只是增加了z坐标的计算。